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Mit KI aus unserem englischen Quiz auf Deutsch erstellt; die Quellen verweisen auf die deutsche Wikipedia.
Geometrie heißt wörtlich „Erdmessung“ – und ist heute ein weit verzweigtes Teilgebiet der Mathematik, das von Punkten, Geraden und Winkeln bis zu Transformationsgruppen und algebraischen Varietäten reicht. Dieses Quiz fragt nach den Geometrien und ihren Invarianten, nach Hilberts Axiomen und Kleins Erlanger Programm, nach der ältesten deutschsprachigen Geometrieabhandlung und nach Dürers Lehrbuch von 1525. Ein zweiter Schwerpunkt ist der Satz des Pythagoras: seine Anwendungen, die pythagoreischen Tripel und die vielen hundert Beweise von Euklid bis Garfield.
Alle 29 Fragen mit Antworten und Erklärungen. Quiz spielen
Q 01Welche Geräte werden im Geometrieunterricht üblicherweise neben dem Computer verwendet?
Zirkel, Lineal und Geodreieck
Die Anfangsgründe des Unterrichts behandeln geometrische Transformationen und das Messen von Länge, Winkel, Fläche und Volumen.
Q 02Was bedeutet das altgriechische Wort „geometria“ wörtlich?
Erdmessung
Das Wort stand für die praktische Landmessung; heute ist die Geometrie ein Teilgebiet der Mathematik mit vielen abstrakten Zweigen.
Q 03Wie nennt man ganzzahlige Dreiergruppen, die die Gleichung a² + b² = c² erfüllen?
Pythagoreische Tripel
Es gibt unendlich viele davon; das einfachste besteht aus 3, 4 und 5, wobei die beiden kurzen Seiten den rechten Winkel bilden.
Q 04Von welcher griechischen Insel stammte der Namensgeber des Satzes des Pythagoras?
Samos
Er soll als Erster einen mathematischen Beweis des Satzes gefunden haben – was in der Forschung allerdings umstritten ist.
Q 05Wozu lässt sich die Umkehrung des Satzes des Pythagoras verwenden?
Prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist
Dafür genügt allein die Kenntnis der drei Seitenlängen: Bei 3, 4 und 5 geht die Gleichung auf, bei 4, 5 und 6 nicht.
Q 06Womit befasst sich die darstellende Geometrie?
Zeichnerische Darstellung des Raumes in der Ebene
Im Unterricht kommen daneben auch komplexere Objekte wie spezielle Kurven oder Kegelschnitte vor.
Q 07Welches Postulat Euklids gilt in den nichteuklidischen Geometrien nicht?
Parallelenpostulat
Man unterscheidet elliptische und hyperbolische Geometrien; beide passen nicht in die übliche Hierarchie der Geometrien.
Q 08Welche beiden Sätze sind eng mit dem Satz des Pythagoras verwandt und bilden mit ihm eine Satzgruppe?
Höhensatz und Kathetensatz
Der Kosinussatz wiederum ist eine Verallgemeinerung des pythagoreischen Satzes auf beliebige Dreiecke.
Q 09Unter welchem anderen Namen ist der Satz des Pythagoras auch bekannt?
Hypotenusensatz
Er gilt als einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie und wird auch pythagoreischer Lehrsatz genannt.
Q 10Methoden welcher beiden Gebiete kommen in der Differentialgeometrie besonders zur Anwendung?
Analysis und Topologie
Zu ihren Teilgebieten zählen die Differentialtopologie, die Riemannsche Geometrie und die Theorie der Lie-Gruppen.
Q 11Wofür liefert der Satz des Pythagoras eine Formel im kartesischen Koordinatensystem?
Abstand zweier Punkte
Die Formel nutzt aus, dass die Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen; auf mehr Dimensionen erweitert liefert sie den euklidischen Abstand.
Q 12Unter welchem Begriff wurde die Elementargeometrie früher im Mathematikunterricht gelehrt?
Raumlehre
Die Elementargeometrie befasst sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen und Winkeln in zwei und drei Dimensionen.
Q 13Aus welchen Abbildungen setzt sich jede abstandserhaltende Transformation der Ebene zusammen?
Verschiebung, Drehung, Spiegelung
Q 21Von wem wurde die Konvexgeometrie im Wesentlichen begründet?
Hermann Minkowski
Die diskrete Geometrie wiederum befasst sich mit Polyedern, Pflasterungen, Packungen der Ebene und des Raumes sowie Matroiden.
Q 22Wie heißt der gemeinsame Unterbau der euklidischen und der nichteuklidischen Geometrien?
Absolute Geometrie
Sie umfasst alle Sätze, die sich ohne das Parallelenaxiom beweisen lassen.
Q 23Welche Größen sind in der Ähnlichkeitsgeometrie zusätzlich zur affinen Geometrie invariant?
Streckenverhältnisse und Winkel
Diese Abbildungen bilden die Transformationsgruppe der ebenen euklidischen Geometrie; Punktabstände sind dabei euklidische Invarianten.
Q 14Wer verfasste 1525 das erste gedruckte eigenständige Geometriebuch in deutscher Sprache?
Albrecht Dürer
Das Werk trägt den Titel „Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen“.
Q 15Wo war die Aussage des Satzes des Pythagoras schon lange vor Pythagoras bekannt?
Babylon und Indien
Es gibt allerdings keinen Nachweis, dass man dort auch einen Beweis des Satzes kannte.
Q 16Wer schuf 1899 mit „Grundlagen der Geometrie“ ein Axiomensystem der euklidischen Geometrie?
David Hilbert
Der Anlass: Der seit Euklid überlieferte Aufbau der Theorie enthielt noch Lücken; das neue System baut die Geometrie bis auf Isomorphie eindeutig auf.
Q 17Wer definierte im „Erlanger Programm“ Geometrie als Theorie der Transformationsgruppen?
Felix Klein
Diese Sicht nennt man auch Abbildungsgeometrie – sie ist aber keineswegs die einzig mögliche Definition von Geometrie.
Q 18In welchem Jahr konnte der Beweis des großen fermatschen Satzes erbracht werden?
1995
Der Satz besagt, dass aⁿ + bⁿ = cⁿ für ganze Zahlen ungleich null und n > 2 keine Lösung hat – für n = 2 gibt es dagegen unendlich viele.
Q 19Was bezeichnet der moderne Begriff der Geometrie im Allgemeinen?
Untersuchung invarianter Größen
Für Laien ist der Bezug dieser großen Teilgebiete der Mathematik zur Elementargeometrie nur noch schwer erkennbar.
Q 20Aus welcher Zeit stammt die älteste erhaltene Geometrieabhandlung in deutscher Sprache?
Beginn des 15. Jahrhunderts
Die Handschrift enthält neben dem lateinischen Text auch dessen deutsche Übersetzung.
In der affinen Geometrie sind die Parallelität von Geraden, das Teilverhältnis dreier Punkte und Flächeninhaltsverhältnisse invariant.
Q 24Seit welchem Mathematiker nutzt die algebraische Geometrie auch die Funktionentheorie?
Bernhard Riemann
Zu ihren Teilgebieten gehören die Theorie algebraischer Gruppen, die abelschen Varietäten sowie die torische und die tropische Geometrie.
Q 25Welche Größe von vier Punkten einer Geraden ist eine Invariante der projektiven Geometrie?
Doppelverhältnis
In der komplexen Zahlenebene gilt das für beliebige vier Punkte; liegen sie auf einem Kreis, ist der Wert reell.
Q 26Wodurch wird eine affine Geometrie zu einer projektiven Geometrie?
Hinzufügen von Fernelementen
Umgekehrt macht das Entfernen einer Geraden bzw. einer Ebene samt ihren Punkten aus einer projektiven Geometrie wieder eine affine.
Q 27Wie heißt die älteste erhaltene Geometrieabhandlung in deutscher Sprache?
Geometria Culmensis
Sie entstand im Raum Culm im Auftrag des Hochmeisters des Deutschen Ordens.
Q 28Welches gilt als ältestes Untergebiet der diskreten Geometrie?
Kombinatorische Geometrie
Im Teilgebiet der endlichen Geometrie geht es um Inzidenzstrukturen, Blockpläne und Ähnliches.
Q 29Welche Ebenen nennt man als Beispiele nicht linearer Inzidenzstrukturen?
Benz-Ebenen
Die Inzidenzstruktur gehört heute zu den allgemeinsten Ansätzen der synthetischen Geometrie, die mit Punkten und Geraden statt mit Koordinaten arbeitet.