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Mit KI aus unserem englischen Quiz auf Deutsch erstellt; die Quellen verweisen auf die deutsche Wikipedia.
Die Kreiszahl π ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises – eine Zahl mit unendlich vielen, nie periodischen Nachkommastellen, die in Geometrie, Analysis, Zahlentheorie und Physik auftaucht. Dieses Quiz führt durch gut 4000 Jahre Rechenkunst: von babylonischen Tontafeln und dem Papyrus Rhind über Archimedes, Zu Chongzhi und al-Kaschi bis zu Leibniz, Euler und den Beweisen von Lambert und Lindemann. Dazu kommen Fragen zum Pi-Tag, zum Feynman-Punkt und zu der Frage, ob π eine normale Zahl ist.
Alle 30 Fragen mit Antworten und Erklärungen. Quiz spielen
Q 01Mit welchem gerundeten Näherungswert wird im Alltag meist für die Kreiszahl gerechnet?
3,14
Die Dezimaldarstellung von π ist unendlich lang und nicht periodisch; ihre ersten Nachkommastellen lauten 14159 26535 89793.
Q 02An welchem Datum wird der Pi-Tag gefeiert?
14. März
Das Datum geht auf die US-Schreibweise 3/14 zurück, die die ersten drei Ziffern der Kreiszahl in passender Reihenfolge enthält.
Q 03Welcher berühmte Physiker wurde am Pi-Tag geboren?
Albert Einstein
Der Zufall des Geburtstags trägt zur Verbreitung des Gedenktags bei – ebenso wie ein berühmter Todestag am selben Datum.
Q 04Womit wird der Pi-Tag traditionell begangen?
mit dem Verzehr kreisförmiger Kuchen
Im Englischen klingt der griechische Buchstabe π genau wie das Wort „pie“ – ein Kuchen mit 20 cm Durchmesser hat zudem π Quadratdezimeter Grundfläche.
Q 05Unter welchem Namen ist die Kreiszahl π neben „Archimedes-Konstante“ ebenfalls bekannt?
Ludolphsche Zahl
Der Name erinnert an Ludolph van Ceulen, der 1596 in Europa einen neuen Genauigkeitsrekord aufstellte und dafür angeblich 30 Jahre seines Lebens opferte.
Q 06Welches klassische Problem ist wegen der Transzendenz von π mit Zirkel und Lineal unlösbar?
Quadratur des Kreises
Dennoch ist π eine algebraische Periode, was sich unmittelbar aus ihrer Natur als Flächeninhalt des Einheitskreises ergibt.
Q 07Durch wen wurde die Bezeichnung π im 18. Jahrhundert allgemein üblich?
Leonhard Euler
Er verwendete das Zeichen 1737 erstmals für die Kreiszahl; seiner Bedeutung wegen setzte sich die Schreibweise danach überall durch.
Q 08Wie nennt man Zahlen wie π, die Nullstelle keines Polynoms mit rationalen Koeffizienten sind?
transzendent
Daraus folgt unter anderem, dass sich π nicht allein mit ganzen Zahlen, Brüchen und Wurzeln ausdrücken lässt.
Q 09Welchen Näherungsbruch für π ehrt der Pi-Näherungstag, der seit mindestens 2000 gefeiert wird?
22/7
Er fällt auf den 22. Juli – in der Schreibweise Tag/Monat ergibt das den Bruch, mit dem schon Archimedes die Kreiszahl annäherte.
Q 10Wer steuerte 1682 die Reihendarstellung π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + … bei?
Gottfried Wilhelm Leibniz
Indischen Mathematikern war die Reihe schon im 15. Jahrhundert bekannt; in Europa wurde sie neu entdeckt und ihre Konvergenz erstmals bewiesen.
Q 11Auf welcher Basis beruhte das Zahlensystem, mit dem die Babylonier ihre π-Näherung notierten?
60
Die Näherung stammt aus der Zeit um 1900–1600 v. Chr. und ist durch eine 1936 ausgegrabene Tontafel belegt.
Q 12Wie viele Dezimalstellen von π berechnete Ludolph van Ceulen im Jahr 1596?
35
Angeblich opferte er 30 Jahre seines Lebens dafür; er rechnete einfach nach der Methode des Archimedes weiter, nur mit viel mehr Ecken.
Q 13Wer initiierte 1988 am Exploratorium den ersten Pi Day und gilt als Begründer der Tradition?
Larry Shaw
Seither wird der Tag im Exploratorium in San Francisco jedes Jahr begangen.
Q 21Wer bewies zwischen 1761 und 1768, dass die Kreiszahl irrational ist?
Johann Heinrich Lambert
Irrational heißt: π lässt sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben, ihre Darstellung ist in jedem Stellenwertsystem unendlich lang.
Q 22Wie heißt die Folge von sechs Neunen, die ab der 762. Dezimalstelle von π beginnt?
Feynman-Punkt
Unter den ersten 1000 Dezimalstellen gibt es sonst nur fünf Dreifachfolgen und keine einzige Vier- oder Fünffachfolge.
Q 23Wer bewies 1882 die Transzendenz der Kreiszahl?
Ferdinand von Lindemann
Q 14Bis zu welcher Eckenzahl verdoppelte Archimedes seine Vielecke, um die Kreiszahl einzugrenzen?
96
Er begann bei Sechsecken und leitete mit um- und einbeschriebenen Vielecken obere und untere Schranken für den Kreisumfang her.
Q 15Welche Konstante wird in Anlehnung an den Pi-Tag am 27. Januar bzw. am 7. Februar gefeiert?
die eulersche Zahl e
Die Daten spielen auf den Wert 2,71… an; der Pi-Tag selbst wurde 1988 am Exploratorium in San Francisco ins Leben gerufen.
Q 16In welchem Werk grenzte Archimedes um 250 v. Chr. die Kreiszahl nach oben und unten ein?
„Die Kreismessung“
Zu seiner Zeit war noch nicht entscheidbar, ob die Kreiszahl rational oder irrational ist.
Q 17Wer setzte 1706 als Erster das Zeichen π für das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser ein?
William Jones
Das geschah in seiner „Synopsis Palmariorum Matheseos“, 59 Jahre nach Oughtreds erster Verwendung des Zeichens.
Q 18Wie lange hielt der Weltrekord von Zu Chongzhi, der π um 480 auf 7 Nachkommastellen eingrenzte?
800 Jahre
Er nutzte dafür das Verfahren von Liu Hui und ein Vieleck mit 12.288 Ecken; erst im 16. Jahrhundert fand Europa zu seinem Näherungsbruch.
Q 19Welcher englische Mathematiker entwickelte 1655 das nach ihm benannte unendliche Produkt für π?
John Wallis
Im selben Jahr zeigte er die Viète-Reihe Lord Brouncker, dem ersten Präsidenten der Royal Society, der sie als Kettenbruch darstellte.
Q 20Welchen Näherungsbruch für π bestimmte der chinesische Mathematiker Zu Chongzhi?
355/113
Der Bruch stimmt in sechs Nachkommastellen mit π überein und ist der dritte Näherungsbruch der Kettenbruchentwicklung der Kreiszahl.
Damit grenzt sich π auch von irrationalen Zahlen wie √2 ab, die als Lösung einfacher Gleichungen mit ganzen Zahlen „sichtbar“ werden.
Q 24Als welche Art von Zahl wird π vermutet, deren Dezimalentwicklung sich pseudozufällig verhält?
normale Zahl
Wäre das bewiesen, enthielte die vollständige Stellenwertdarstellung alle denkbaren Muster – etwa sämtliche je geschriebenen Bücher in Binärform.
Q 25Welcher französische Mathematiker variierte 1593 die archimedische Exhaustionsmethode?
François Viète
Er näherte die Kreisfläche durch einbeschriebene Vielecke an und leitete daraus als Erster eine geschlossene Formel für π als unendliches Produkt ab.
Q 26Als Doppeltes der kleinsten positiven Nullstelle welcher Funktion definiert die Analysis π?
Kosinus
Dieser Zugang geht auf Edmund Landau zurück; die Funktion wird dabei zunächst über ihre Taylorreihe definiert.
Q 27Welcher indische Mathematiker nannte im Jahr 499 den Wert 3,1416 für die Kreiszahl?
Aryabhata
Denselben Wert hatte Liu Hui im 3. Jahrhundert mit einer Exhaustionsmethode aus dem regelmäßigen 192-Eck gewonnen.
Q 28Wer verwendete 1647 als Erster die Bezeichnung π in einer mathematischen Schrift?
William Oughtred
In seiner Schrift stand das Zeichen noch für das Verhältnis von halbem Kreisumfang zu Halbmesser; 1697 nahm David Gregory es für Umfang zu Radius.
Q 29Nach welchem niederländischen Mathematiker ist Zu Chongzhis Näherungsbruch in Europa benannt?
Adriaan Metius
In Europa wurde dieser Bruch erst im 16. Jahrhundert gefunden, gut tausend Jahre nach seiner Entdeckung in China.
Q 30Über welches Vieleck berechnete Zhao Youqin im 14. Jahrhundert die Kreiszahl?
16.384-Eck
Ausgehend vom einbeschriebenen Quadrat musste er dafür zwölfmal den Mittelpunktswinkel halbieren und erhielt sechs richtige Nachkommastellen.