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Mit KI aus unserem englischen Quiz auf Deutsch erstellt; die Quellen verweisen auf die deutsche Wikipedia.
Malnehmen lernt jedes Kind in der Grundschule – doch hinter der Multiplikation steckt mehr als das kleine Einmaleins: Rechengesetze, kuriose Verfahren mit den Fingern oder mit Zirkel und Lineal und Algorithmen, an denen Mathematiker bis heute feilen. Dieses Quiz fragt nach Begriffen wie Multiplikand und Fakultät, nach der Gaußschen Summenfaktor-Regel, nach vedischer und russischer Bauernmultiplikation sowie nach der Geschichte der Einmaleins-Tafeln von Adam Ries bis Victorius von Aquitanien. Für Kopfrechner, Lehrkräfte und alle, die Zahlen mögen.
Alle 30 Fragen mit Antworten und Erklärungen. Quiz spielen
Q 01Welche Rechenoperation ist die Umkehrung der Multiplikation?
Division
Das Teilen durch eine Zahl lässt sich auch als Malnehmen mit ihrem Kehrwert auffassen.
Q 02Welches Vorzeichen hat das Produkt zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen?
Negativ
Bei gleichen Vorzeichen ist das Ergebnis dagegen stets positiv; die Regel gilt sinngemäß auch für das Teilen.
Q 03Was erhält man, wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert?
Ihre Quadratzahl
Nimmt man die Zahl zweimal mit sich selbst mal, entsteht ihre Kubikzahl – aus 3 wird so 27.
Q 04Welche Regel gilt bei der Berechnung eines komplexen Terms?
Klammer vor Punkt vor Strich
Außerdem gilt: Sobald wenigstens ein Faktor 0 ist, hat das ganze Ergebnis den Wert 0 – etwa 3 · 5 · 0 = 0.
Q 05Das Produkt welcher zwei Zahlen ist stets ungerade?
Zweier ungerader Zahlen
Sobald auch nur ein Faktor gerade ist, wird das gesamte Ergebnis gerade.
Q 06Durch welche Grundrechenart lässt sich die Multiplikation nachbilden?
Addition
3 · 4 steht schlicht für 4 + 4 + 4 – die Multiplikation ist eine Verkürzung des wiederholten Zusammenzählens desselben Summanden.
Q 07Welche Figur hat unter allen Rechtecken mit gleichem Umfang den größten Flächeninhalt?
Das Quadrat
Das ist die geometrische Fassung der Gaußschen Summenfaktor-Regel: gleiche Seitenlängen ergeben den maximalen Inhalt.
Q 08Wie werden zwei Brüche multipliziert?
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
Der Nenner darf dabei auch mit Variablen nie 0 ergeben; das Ergebnis ist gegebenenfalls zu kürzen.
Q 09Was bedeutet das lateinische „multiplicare“, von dem die Multiplikation ihren Namen hat?
Vervielfachen
Im Deutschen heißt die Rechenart auch schlicht Malnehmen; sie ist eine der vier Grundrechenarten der Arithmetik.
Q 10Wozu führt wiederholtes Multiplizieren mit demselben Faktor?
Potenzieren
Sechsmal die 2 als Faktor ergibt 2 hoch 6, also 64.
Q 11Aus welchem Land stammt die vedische Multiplikation?
Indien
Das Rechensystem analysiert zuerst die Zahlen und wählt dann ein passendes Verfahren – etwa eine „Blitz“-Methode für Faktoren nahe einer Zehnerpotenz.
Q 12Wie heißt das Produkt 1 · 2 · 3 · … · n, das in der Kombinatorik häufig gebraucht wird?
Fakultät
Geschrieben wird sie mit einem Ausrufezeichen: n! ist eine besondere Multiplikation natürlicher Zahlen.
Q 13Mit welcher geometrischen Figur veranschaulicht man a · b als Flächeninhalt?
Rechteck
Über die Seitenlängen a und b lässt sich die Multiplikation anschaulich auf rationale und reelle Zahlen verallgemeinern.
Q 21Welche Zahl ist zugleich 27 hoch 2 und 9 hoch 3?
729
Auch 64 gehört zu diesen Zahlen: Es ist sowohl 8 hoch 2 als auch 4 hoch 3.
Q 22Wann ist nach der Gaußschen Summenfaktor-Regel das Produkt bei gleicher Faktorensumme am größten?
Wenn die Faktoren möglichst nah beieinanderliegen
Bei der Summe 30 liefert 10 · 10 · 10 = 1000 das Maximum, 9 · 10 · 11 nur noch 990 und 7 · 10 · 13 lediglich 910.
Q 23Auf welcher Zahldarstellung beruht die Bauernmultiplikation mit Halbieren und Verdopplung?
Die binäre Darstellung
Q 14Wie nennt man die Eigenschaft der Multiplikation, dass a · b = b · a gilt?
Kommutativität
Angesichts der unterschiedlichen Rollen von Vervielfacher und Vervielfachtem ist es nicht selbstverständlich, dass der Rollentausch nichts ändert.
Q 15Was passiert mit einer Ungleichung, wenn man beide Seiten mit einer negativen Zahl multipliziert?
Das Ungleichheitszeichen dreht sich um
Aus −0,5x < 10 wird nach Multiplikation mit −2 die Aussage x > −20.
Q 16Von welchem griechischen Buchstaben ist das Produktzeichen ∏ abgeleitet?
Pi
Mit dem Zeichen lassen sich viele Faktoren kompakt notieren; die Zählvariable darunter nennt man Laufvariable.
Q 17Als Multiplikation womit lässt sich das Teilen durch eine Zahl auffassen?
Kehrwert
Deshalb gelten viele Regeln sinngemäß für beide Operationen, etwa die Vorzeichenregel und das Verhalten bei der 1.
Q 18Was bedeutet das lateinische Wort „duplare“, von dem die Rechenmethode Duplation ihren Namen hat?
Verdoppeln
Notiert wird der Reihe nach das 1-, 2-, 4-, 8- und 16-Fache des ersten Faktors, bis der zweite Faktor als Summe erreicht ist.
Q 19Welchen Wert hat das leere Produkt, also das Produkt von keinem Faktor?
1
Das Produkt einer einzigen Zahl ist diese Zahl selbst – multipliziert werden muss in beiden Fällen nicht mehr.
Q 20Wie heißt das Verfahren, bei dem ein Faktor fortlaufend halbiert und der andere verdoppelt wird?
Russische Bauernmultiplikation
Gestrichen werden alle Zeilen, in denen die halbierte Zahl gerade ist; die Summe der übrigen Werte ist das Ergebnis.
Das Verfahren ist zugleich die einfachste Art, eine Dezimalzahl in das Zweiersystem zu übertragen: 11 wird zu 1011.
Q 24Mit welchem Beweisverfahren zeigt man, dass die Multiplikation natürlicher Zahlen kommutativ ist?
Vollständige Induktion
Benötigt werden dazu das linke und rechte Distributivgesetz sowie die Regel, dass Multiplikation mit 0 stets 0 ergibt.
Q 25Wer entdeckte 1960 den ersten Multiplikationsalgorithmus, der schneller als die Schulmethode ist?
Anatoli Karazuba
Lange Zeit galt die schriftliche Methode als das Beste; das nach ihm benannte Verfahren löste eine Reihe immer schnellerer Algorithmen aus.
Q 26Welche asymptotische Laufzeit hat die schriftliche Multiplikation zweier n-stelliger Zahlen?
O(n²)
Jede Ziffer des einen Faktors wird mit jeder Ziffer des anderen malgenommen – daher wächst der Aufwand quadratisch.
Q 27Mit welchem Kreissatz lässt sich das Produkt zweier Längen mit Zirkel und Lineal konstruieren?
Sehnensatz
Alternativ führen auch der Sekantensatz und der Strahlensatz zum Ziel – Letzterer ebenso bei Division und Potenz.
Q 28Wie nennt man einen Ring, dessen Multiplikation ein neutrales Element besitzt?
Unitär
Ist in einem Ring zusätzlich die Division immer möglich, spricht man von einem Schiefkörper.
Q 29Welche Laufzeit hat der 2019 von Harvey und van der Hoeven veröffentlichte Algorithmus?
O(n log n)
Man vermutet, dass dieses Verfahren asymptotisch optimal ist – bewiesen ist das allerdings noch nicht.
Q 30Bis zu welcher Zahl reicht das große Einmaleins?
20
Das kleine Einmaleins wird meist in der Grundschule auswendig gelernt; im übertragenen Sinn steht „Einmaleins“ auch für die Grundkenntnisse eines Fachgebiets.