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Generada en español con IA a partir de nuestra trivia en inglés; las fuentes enlazan a la Wikipedia en español.
La geometría nace de problemas de medida y hoy fundamenta desde el dibujo técnico hasta el GPS. Euclides la ordenó en axiomas, y cuestionar su quinto postulado abrió la puerta a las geometrías no euclidianas de Riemann y Lobachevski. Este cuestionario recorre los conceptos básicos, las geometrías modernas, la topología y la historia del teorema de Pitágoras, con sus demostraciones desde China hasta Euclides y Pappus. Perfecto para repasar jugando o para animar una noche de trivia.
Las 30 preguntas con respuestas y explicaciones. Jugar la trivia
Q 01¿Cómo se llama el punto común que comparten los dos lados de un ángulo?
Vértice
Euclides definía el ángulo plano como la inclinación entre sí de dos líneas que se encuentran y no son rectas entre sí.
Q 02¿Qué objetos se consideran fundamentales en la geometría euclidiana?
Puntos
En la geometría analítica, la diferencial y la topología todos los objetos se construyen a partir de ellos, aunque también se ha estudiado geometría sin recurrir a ellos.
Q 03¿Qué disciplina se basa en el estudio de los ángulos de un triángulo o del círculo unitario?
Trigonometría
En geometría diferencial y cálculo, los ángulos entre curvas o superficies se calculan utilizando la derivada.
Q 04¿Qué significa «gē», la raíz griega de la palabra geometría?
Tierra
La segunda parte de la palabra, «metría», significa medida: la disciplina nació para resolver problemas concretos de medición.
Q 05¿Cómo se titula la obra en la que Euclides adoptó un enfoque abstracto de la geometría?
«Elementos»
Está considerada uno de los libros más influyentes jamás escritos y fue codificada por una escuela alejandrina.
Q 06¿Qué dos instrumentos eran los únicos permitidos en las construcciones geométricas clásicas?
Compás y regla
Cada construcción debía completarse en un número finito de pasos; algunos problemas exigieron parábolas y hasta dispositivos mecánicos.
Q 07¿Cuántos postulados planteó Euclides?
5
Los cuatro primeros fueron aceptados sin discusión; el último fue cuestionado durante siglos hasta dar origen a nuevas geometrías.
Q 08¿Qué término describe objetos iguales en tamaño y forma en geometría euclidiana?
Congruencia
Para objetos que solo comparten la forma, sin tener el mismo tamaño, se habla de similitud.
Q 09¿Cómo describió Euclides una línea?
Longitud sin ancho
En geometría analítica, una línea del plano suele definirse como el conjunto de puntos cuyas coordenadas cumplen una ecuación lineal.
Q 10¿Qué artista, junto con Leonardo da Vinci, representó patrones simétricos en sus gráficos?
M. C. Escher
Las formas simétricas, como los polígonos regulares y los sólidos platónicos, ya fascinaban a los filósofos anteriores a Euclides.
Q 11¿Cómo definió Euclides el punto?
Aquello que no tiene parte
Hoy también se define mediante el álgebra o con conjuntos anidados.
Q 12Según un conocido dicho, la topología es la geometría ¿de qué?
La página de goma
El dicho resume que en topología las figuras pueden deformarse sin perder sus propiedades esenciales.
Q 13¿En qué geometría la dimensión puede ser un número real positivo, no necesariamente entero?
Fractal
En topología general la dimensión llega incluso al infinito, como ocurre en los espacios de Hilbert.
Q 21¿Qué números descubrieron los pitagóricos, obligando a Euclides a una demostración nueva?
Irracionales
La demostración original se basaba probablemente en proporciones, y una proporción es un número racional, así que su validez quedó en duda.
Q 22¿Qué matemático proclamó en el programa de Erlangen que la simetría determina la geometría?
Felix Klein
Su idea de definir una geometría por su grupo de simetría se inspiró en las nuevas geometrías de Bolyai, Lobachevsky y Riemann.
Q 23¿Qué nombre lleva la métrica de la relatividad especial?
Lorentz
La métrica euclidiana mide distancias en el plano euclidiano y la hiperbólica lo hace en el plano hiperbólico.
Q 14¿Quién desarrolló la geometría hiperbólica?
Nikolái Lobachevski
Vivió entre 1792 y 1856; János Bolyai y Carl Friedrich Gauss llegaron también a geometrías no euclidianas por la misma época.
Q 15¿Qué escuela, encabezada por Euclides, codificó la geometría de los antiguos griegos?
Alejandrina
Los griegos manejaban un único tipo de geometría, basada en deducciones formales a partir de cinco postulados.
Q 16¿Qué defecto tenía el primer sistema axiomático de la geometría, el de Euclides?
Incompleto
Hubo que esperar a principios del siglo XX para disponer de un sistema axiomático completo de la geometría.
Q 17¿Qué nombre recibe la generalización de la noción de línea a espacios curvos?
Geodésica
El concepto pertenece a la geometría diferencial; en la geometría de incidencia una línea puede ser un objeto independiente de sus puntos.
Q 18¿En qué campo de la física, junto con la relatividad general, se usan ampliamente las variedades?
Teoría de cuerdas
Una variedad generaliza los conceptos de curva y superficie: cada punto tiene una vecindad homeomorfa al espacio euclidiano.
Q 19¿Quién propuso a principios del siglo XX un sistema axiomático completo para la geometría?
David Hilbert
Vivió entre 1862 y 1943 y trató la congruencia como un término indefinido cuyas propiedades fijan los axiomas.
Q 20En geometría métrica, ¿qué transformaciones no alteran las propiedades de las figuras?
Isometrías
La topología, en cambio, se considera técnicamente un tipo de geometría transformacional con otro grupo de transformaciones.
Q 24¿Qué transformaciones preservan las propiedades de las figuras en topología?
Homeomorfismos
Ese campo tuvo un gran desarrollo en el siglo XX y se describe como una geometría transformacional.
Q 25¿Qué geometría se deriva únicamente de los cuatro primeros postulados de Euclides?
Absoluta
Aceptar además el quinto postulado como axioma produce la geometría euclídea, de la que los griegos consideraron la del plano y la del espacio.
Q 26¿De qué siglo es Bhaskara II, autor de una demostración del teorema de Pitágoras?
XII
Este matemático y astrónomo hindú construyó su demostración con cuatro triángulos rectángulos.
Q 27¿Cómo se llaman las transformaciones de la geometría proyectiva que convierten rectas en rectas?
Colineaciones
Desempeñan en la geometría proyectiva el papel que en la euclidiana clásica tienen las congruencias y los movimientos rígidos.
Q 28¿Mediante qué recurso se estima que Pitágoras demostró su famoso teorema?
Semejanza de triángulos
En esa prueba, la altura sobre la hipotenusa divide el triángulo rectángulo en dos triángulos semejantes al original, de donde sale el teorema del cateto.
Q 29¿Qué pirámide fue la primera gran pirámide construida según el triángulo sagrado egipcio?
Kefrén
Datada en el siglo XXVI a. C., es dos milenios anterior a Pitágoras; en Mesopotamia y Egipto ya se usaban ternas de lados de triángulos rectángulos.
Q 30¿Cuántas pruebas del teorema de Pitágoras catalogó E. S. Loomis en su libro de 1927?
367
Loomis agrupó esas pruebas en cuatro familias: algebraicas, geométricas, dinámicas y cuaterniónicas, estas últimas mediante vectores.