Euklides i jego „Elementy” — 30 ciekawostek

W jakim mieście Euklides działał przez większość życia?

Urodził się około 365 roku p.n.e., a zmarł około 270 roku p.n.e.; był nie tylko matematykiem, lecz także fizykiem.

Z ilu ksiąg składają się „Elementy” Euklidesa?

Oprócz treści czysto geometrycznych część ksiąg dotyczy zagadnień zaliczanych dziś do teorii liczb.

Którego słynnego twierdzenia Euklides dowodzi w I księdze „Elementów”?

W tej samej księdze opisane są podstawowe konstrukcje geometryczne, takie jak symetralna odcinka i dwusieczna kąta.

Klasycznym przykładem jakiej metody rozumowania są „Elementy” Euklidesa?

Dzieło ukształtowało sposób myślenia o teoriach matematycznych i stało się wzorcem do naśladowania w wielu dziedzinach nauki.

Który pewnik Euklidesa budził wątpliwości całych pokoleń matematyków?

Już Proklos zauważył, że sformułowanie tego pewnika zajmuje prawie tyle miejsca, co wszystkich pozostałych, a do oczywistości mu daleko.

Jakiej dziedzinie poświęcone są księgi I–VI „Elementów” Euklidesa?

Tę część dzieła nazywa się planimetrią; obejmuje ona między innymi geometrię okręgu i teorię podobieństwa wielokątów.

Do którego wieku „Elementy” Euklidesa przetrwały w niezmienionej postaci jako kanon geometrii?

W niektórych krajach z tego aksjomatycznego wykładu geometrii uczono się w szkołach jeszcze w XX wieku.

Z końca którego wieku p.n.e. pochodzą „Elementy” Euklidesa?

Traktat obejmuje podstawowe zagadnienia zarówno geometrii, jak i arytmetyki.

W jakim mieście, zdaniem Proklosa, Euklides prawdopodobnie zdobył wykształcenie?

Proklos wnioskował tak dlatego, że większość ówczesnych geometrów wyszła ze szkoły Platona i tylko od nich można było posiąść taką wiedzę.

Od którego z tych uczonych Euklides był, według Proklosa, starszy?

Proklos umieszczał Euklidesa między dwoma pokoleniami: był on nieco młodszy od uczniów Platona, a starszy także od Eratostenesa.

Kto jest autorem wydanej w 1899 roku pracy „Podstawy geometrii” (Grundlagen der Geometrie)?

Praca ta, uznawana dziś za klasyczną, stała się podstawą większości stosowanych obecnie aksjomatyk geometrii.

Jaką figurę buduje pierwsza konstrukcja w „Elementach” Euklidesa?

Już ten pierwszy przykład rozumowania pokazuje w ukrytej formie zasady dedukcji, których nie określają same definicje i aksjomaty.

Jak brzmi grecki tytuł „Elementów”, najsłynniejszego dzieła Euklidesa?

Traktat ten uchodzi za jedno z najsłynniejszych dzieł w dziejach matematyki, a starożytni nazywali Euklidesa po prostu jego autorem.

Które księgi „Elementów” Euklidesa omawiają zagadnienia arytmetyczne?

Mowa w nich między innymi o podzielności, liczbach doskonałych i odcinkach niewspółmiernych.

Od ilu kątów prostych jest mniejsza suma kątów wewnętrznych w V postulacie Euklidesa?

Gdy ten warunek jest spełniony, obie linie po odpowiednim przedłużeniu przetną się właśnie z tej strony.

Na czym polega widzenie według poglądu, na którym Euklides oparł swoje dzieło z optyki?

W tej samej dziedzinie Euklides zajmował się perspektywą, czyli pozornym zmniejszaniem obrazu przy oddalaniu obiektu.

Który filozof wzorował się na strukturze „Elementów” Euklidesa w swoim dziele o etyce?

Na budowie dzieła Euklidesa wzorowali się także matematycy i fizycy, wśród nich Galileusz i Newton.

W którym roku ukazało się pierwsze drukowane wydanie „Elementów” Euklidesa?

Było to wydanie łacińskie oparte na wersjach arabskich; od tamtej pory doliczono się ponad 1000 wydań drukowanych.

Który matematyk jest twórcą geometrii eliptycznej, sprzecznej z V postulatem Euklidesa?

W geometrii eliptycznej przez punkt nieleżący na prostej nie da się poprowadzić żadnej prostej z nią rozłącznej.

Czyjemu stanowisku odpowiadało podawanie definicji na początku każdej księgi „Elementów”?

Filozof ten uważał, że ścisły wykład nauki należy rozpoczynać od podania definicji i aksjomatów.

Kto w XII wieku dokonał pierwszego tłumaczenia „Elementów” Euklidesa na łacinę?

Podstawą tego tłumaczenia były przekłady arabskie, które pojawiły się już w VIII wieku.

Kto ujednolicił i uprościł „Elementy” Euklidesa w wersji, na której opierano późniejsze edycje?

Na opracowaniu tego uczonego opierały się wszystkie tłumaczenia, dopóki nie odnaleziono wcześniejszego greckiego rękopisu.

Jaką geometrię zapoczątkował na początku XVIII wieku Włoch Giovanni Saccheri?

Opiera się ona tylko na czterech początkowych postulatach; sam Saccheri traktował swoje rozważania jako ćwiczenie intelektualne.

W ilu krokach przedstawione jest każde twierdzenie w „Elementach” Euklidesa?

Wywód zaczyna się od tezy, potem następuje rysunek diagramu z ustaleniem oznaczeń, a na samym końcu teza zostaje powtórzona.

Jaki charakter Euklides starał się nadać „Elementom”, zapewne pod wpływem Platona?

Mimo to w dziele pojawiają się w ukrytej formie ruchy: przemieszczanie na płaszczyźnie oraz obroty przy kuli, walcu i stożku.

W której bibliotece odkryto w 1808 roku grecki rękopis „Elementów” starszy od znanych wersji?

Do czasu tego odkrycia wszystkie tłumaczenia i edycje dzieła Euklidesa opierały się na jednej, późniejszej wersji tekstu.

Który matematyk uznał, że listę aksjomatów Euklidesa trzeba uzupełnić o jeszcze jeden?

Brakujący aksjomat nazwano później jego nazwiskiem; wcześniej przez wiele stuleci nikt nie dostrzegł w „Elementach” większej nieścisłości.

Wyniki którego matematyka Euklides uzupełnił w księgach X i XIII „Elementów”?

W księgach V i XII Euklides zebrał z kolei w całość i uporządkował wiele odkryć Eudoksosa z Knidos.

Kto napisał popularny przed II wojną światową podręcznik „Geometria” wzorowany na „Elementach”?

Ten polski podręcznik przejął od Euklidesa sam układ materiału.

W którym roku Freudenthal i van der Waerden znaleźli bryły foremne tylko w sensie Euklidesa?

Bryły te spełniają warunki foremności podane w „Elementach”, ale są nieforemne według obecnej definicji, która wymaga także wypukłości.