Wygenerowany po polsku przez AI na podstawie naszego angielskiego quizu; źródła prowadzą do polskiej Wikipedii.
Euklides z Aleksandrii to autor „Elementów” – traktatu, który przez dwa tysiące lat był podstawowym podręcznikiem geometrii, a liczbą wydań ustępuje tylko nielicznym księgom świata. W quizie sprawdzisz, co wiesz o życiu greckiego matematyka, budowie trzynastu ksiąg jego dzieła, aksjomatach i postulatach oraz o sporze wokół równoległych, który doprowadził do geometrii nieeuklidesowych. Pytania mają różny poziom trudności: od szkolnych podstaw po szczegóły dla pasjonatów historii matematyki.
Wszystkie 30 pytań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Zagraj w quiz
Q 01W jakim mieście Euklides działał przez większość życia?
Aleksandria
Urodził się około 365 roku p.n.e., a zmarł około 270 roku p.n.e.; był nie tylko matematykiem, lecz także fizykiem.
Q 02Z ilu ksiąg składają się „Elementy” Euklidesa?
13
Oprócz treści czysto geometrycznych część ksiąg dotyczy zagadnień zaliczanych dziś do teorii liczb.
Q 03Którego słynnego twierdzenia Euklides dowodzi w I księdze „Elementów”?
Pitagorasa
W tej samej księdze opisane są podstawowe konstrukcje geometryczne, takie jak symetralna odcinka i dwusieczna kąta.
Q 04Klasycznym przykładem jakiej metody rozumowania są „Elementy” Euklidesa?
dedukcyjnej
Dzieło ukształtowało sposób myślenia o teoriach matematycznych i stało się wzorcem do naśladowania w wielu dziedzinach nauki.
Q 05Który pewnik Euklidesa budził wątpliwości całych pokoleń matematyków?
piąty
Już Proklos zauważył, że sformułowanie tego pewnika zajmuje prawie tyle miejsca, co wszystkich pozostałych, a do oczywistości mu daleko.
Q 06Jakiej dziedzinie poświęcone są księgi I–VI „Elementów” Euklidesa?
geometrii płaskiej
Tę część dzieła nazywa się planimetrią; obejmuje ona między innymi geometrię okręgu i teorię podobieństwa wielokątów.
Q 07Do którego wieku „Elementy” Euklidesa przetrwały w niezmienionej postaci jako kanon geometrii?
XIX
W niektórych krajach z tego aksjomatycznego wykładu geometrii uczono się w szkołach jeszcze w XX wieku.
Q 08Z końca którego wieku p.n.e. pochodzą „Elementy” Euklidesa?
IV
Traktat obejmuje podstawowe zagadnienia zarówno geometrii, jak i arytmetyki.
Q 09W jakim mieście, zdaniem Proklosa, Euklides prawdopodobnie zdobył wykształcenie?
Ateny
Proklos wnioskował tak dlatego, że większość ówczesnych geometrów wyszła ze szkoły Platona i tylko od nich można było posiąść taką wiedzę.
Q 10Od którego z tych uczonych Euklides był, według Proklosa, starszy?
Archimedes
Proklos umieszczał Euklidesa między dwoma pokoleniami: był on nieco młodszy od uczniów Platona, a starszy także od Eratostenesa.
Q 11Kto jest autorem wydanej w 1899 roku pracy „Podstawy geometrii” (Grundlagen der Geometrie)?
David Hilbert
Praca ta, uznawana dziś za klasyczną, stała się podstawą większości stosowanych obecnie aksjomatyk geometrii.
Q 12Jaką figurę buduje pierwsza konstrukcja w „Elementach” Euklidesa?
trójkąt równoboczny
Już ten pierwszy przykład rozumowania pokazuje w ukrytej formie zasady dedukcji, których nie określają same definicje i aksjomaty.
Q 13Jak brzmi grecki tytuł „Elementów”, najsłynniejszego dzieła Euklidesa?
Stoicheia
Traktat ten uchodzi za jedno z najsłynniejszych dzieł w dziejach matematyki, a starożytni nazywali Euklidesa po prostu jego autorem.
Q 21Kto w XII wieku dokonał pierwszego tłumaczenia „Elementów” Euklidesa na łacinę?
Adelard z Bath
Podstawą tego tłumaczenia były przekłady arabskie, które pojawiły się już w VIII wieku.
Q 22Kto ujednolicił i uprościł „Elementy” Euklidesa w wersji, na której opierano późniejsze edycje?
Teon
Na opracowaniu tego uczonego opierały się wszystkie tłumaczenia, dopóki nie odnaleziono wcześniejszego greckiego rękopisu.
Q 23Jaką geometrię zapoczątkował na początku XVIII wieku Włoch Giovanni Saccheri?
absolutną
Opiera się ona tylko na czterech początkowych postulatach; sam Saccheri traktował swoje rozważania jako ćwiczenie intelektualne.
Q 14Które księgi „Elementów” Euklidesa omawiają zagadnienia arytmetyczne?
VII–X
Mowa w nich między innymi o podzielności, liczbach doskonałych i odcinkach niewspółmiernych.
Q 15Od ilu kątów prostych jest mniejsza suma kątów wewnętrznych w V postulacie Euklidesa?
dwóch
Gdy ten warunek jest spełniony, obie linie po odpowiednim przedłużeniu przetną się właśnie z tej strony.
Q 16Na czym polega widzenie według poglądu, na którym Euklides oparł swoje dzieło z optyki?
oko wysyła promienie
W tej samej dziedzinie Euklides zajmował się perspektywą, czyli pozornym zmniejszaniem obrazu przy oddalaniu obiektu.
Q 17Który filozof wzorował się na strukturze „Elementów” Euklidesa w swoim dziele o etyce?
Spinoza
Na budowie dzieła Euklidesa wzorowali się także matematycy i fizycy, wśród nich Galileusz i Newton.
Q 18W którym roku ukazało się pierwsze drukowane wydanie „Elementów” Euklidesa?
1482
Było to wydanie łacińskie oparte na wersjach arabskich; od tamtej pory doliczono się ponad 1000 wydań drukowanych.
Q 19Który matematyk jest twórcą geometrii eliptycznej, sprzecznej z V postulatem Euklidesa?
Bernhard Riemann
W geometrii eliptycznej przez punkt nieleżący na prostej nie da się poprowadzić żadnej prostej z nią rozłącznej.
Q 20Czyjemu stanowisku odpowiadało podawanie definicji na początku każdej księgi „Elementów”?
Arystotelesa
Filozof ten uważał, że ścisły wykład nauki należy rozpoczynać od podania definicji i aksjomatów.
Q 24W ilu krokach przedstawione jest każde twierdzenie w „Elementach” Euklidesa?
sześciu
Wywód zaczyna się od tezy, potem następuje rysunek diagramu z ustaleniem oznaczeń, a na samym końcu teza zostaje powtórzona.
Q 25Jaki charakter Euklides starał się nadać „Elementom”, zapewne pod wpływem Platona?
statyczny
Mimo to w dziele pojawiają się w ukrytej formie ruchy: przemieszczanie na płaszczyźnie oraz obroty przy kuli, walcu i stożku.
Q 26W której bibliotece odkryto w 1808 roku grecki rękopis „Elementów” starszy od znanych wersji?
Watykańskiej
Do czasu tego odkrycia wszystkie tłumaczenia i edycje dzieła Euklidesa opierały się na jednej, późniejszej wersji tekstu.
Q 27Który matematyk uznał, że listę aksjomatów Euklidesa trzeba uzupełnić o jeszcze jeden?
Moritz Pasch
Brakujący aksjomat nazwano później jego nazwiskiem; wcześniej przez wiele stuleci nikt nie dostrzegł w „Elementach” większej nieścisłości.
Q 28Wyniki którego matematyka Euklides uzupełnił w księgach X i XIII „Elementów”?
Teajtet
W księgach V i XII Euklides zebrał z kolei w całość i uporządkował wiele odkryć Eudoksosa z Knidos.
Q 29Kto napisał popularny przed II wojną światową podręcznik „Geometria” wzorowany na „Elementach”?
Jan Zydler
Ten polski podręcznik przejął od Euklidesa sam układ materiału.
Q 30W którym roku Freudenthal i van der Waerden znaleźli bryły foremne tylko w sensie Euklidesa?
1947
Bryły te spełniają warunki foremności podane w „Elementach”, ale są nieforemne według obecnej definicji, która wymaga także wypukłości.