Getting your questions ready
Getting your questions ready
Wygenerowany po polsku przez AI na podstawie naszego angielskiego quizu; źródła prowadzą do polskiej Wikipedii.
Mnożenie to jedno z czterech podstawowych działań arytmetycznych, a zarazem pojęcie, które matematycy uogólnili na macierze, wektory, pierścienie i ciała. Quiz sprawdza znajomość podstawowych terminów (czynnik, iloczyn, mnożna, mnożnik), zasad mnożenia pisemnego i własności takich jak przemienność czy łączność. Znajdziesz tu także pytania o struktury algebraiczne, metodę mnichów z Shaolin oraz dawne polskie słowo „multyplikacja”.
Wszystkie 26 pytań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Zagraj w quiz
Q 01Jak nazywa się wynik mnożenia?
Iloczyn
Najprostszym przykładem mnożenia jest mnożenie liczb naturalnych, czyli wielokrotne dodawanie liczby do siebie samej.
Q 02Jakiego znaku używa się na oznaczenie mnożenia w informatyce?
Asterysku
Wybór wynika z łatwej dostępności tego znaku na klawiaturze komputera, stąd zapis a = b * c.
Q 03Jaką formę najczęściej ma tabliczka mnożenia?
Kwadratowej tablicy
Kolejne wiersze i kolumny odpowiadają kolejnym liczbom, a na ich skrzyżowaniach stoją wyniki; w tabliczce „do stu” jest ich sto.
Q 04Jakim działaniem jest mnożenie liczb naturalnych w najprostszym ujęciu?
Wielokrotnym dodawaniem
Iloczyn liczb a i b definiuje się jako a-krotną sumę b, co można też zapisać rekurencyjnie.
Q 05Jak nazywa się własność mnożenia wyrażona równością 3 · 4 = 4 · 3?
Przemienność
Istnieją działania nazywane mnożeniami, które tej własności nie mają, na przykład mnożenie macierzy.
Q 06Która liczba jest elementem pochłaniającym mnożenia?
Zero
Dowolna liczba pomnożona przez ten element daje w wyniku ten sam element, niezależnie od wartości drugiego czynnika.
Q 07Które z tych działań nie należy do czterech podstawowych działań arytmetycznych?
Potęgowanie
Uogólnieniem mnożenia liczb są inne działania dwuargumentowe, badane w algebrze.
Q 08Jaki znak bywa używany zamiast kropki jako symbol mnożenia, np. w zapisie 3 × 4 = 12?
Obrócony krzyżyk
Na ogół mnożenie oznacza się kropką, np. 2 · 2 = 4, a w wielu wzorach symbol działania w ogóle się pomija.
Q 09Co robi się z końcowymi zerami czynników przy mnożeniu pisemnym, np. w 10500 · 180?
Pomija się je i dopisuje do iloczynu
Uproszczenie to opiera się na łączności i przemienności: 10500 · 180 to (105 · 18) · 1000.
Q 10Mnożenie jakich obiektów matematycznych nie jest przemienne?
Macierzy
Przemienności brakuje również iloczynowi wektorowemu, a nawet „mnożeniu” w języku naturalnym.
Q 11Jak nazywa się liczba 3 w iloczynie 3 · 4, czyli pierwszy z czynników?
Mnożna
Zapis 3 · 4 oznacza trzy grupy po cztery elementy, a więc razem dwanaście elementów.
Q 12Na jakiej zasadzie umieszcza się przecinek w iloczynie dwóch ułamków dziesiętnych?
Tyle cyfr po prawej, ile łącznie w obu czynnikach
Samo mnożenie wykonuje się tak, jakby w zapisie czynników nie było przecinka, a dopiero na końcu ustala się jego miejsce.
Q 13Jak nazywa się element neutralny mnożenia w pierścieniu, oznaczany zwykle symbolem 1?
Jedynką
Q 21Jak nazywa się struktura z działaniem dwuargumentowym, które musi być łączne i ma element neutralny?
Monoid
W quasi-grupie, drugiej z najogólniejszych struktur z elementem neutralnym, działanie nie musi być łączne.
Q 22Jak ułożone są względem siebie kreski dwóch liczb w metodzie mnożenia mnichów z Shaolin?
Prostopadle
Zliczanie odbywa się po przekątnych, zaczynając od najdalszej z lewej strony, a gdy suma przekracza 9, przenosi się nadwyżkę.
Q 23Jakie ciągi liczb wymiernych służą do zdefiniowania iloczynu dwóch liczb rzeczywistych?
Cauchy’ego
Dwa ciągi uznaje się za równoważne, gdy ciąg ich różnic jest zbieżny do zera; iloczynem liczb jest klasa abstrakcji iloczynu reprezentantów.
Inne rozpowszechnione oznaczenia tego elementu to litery e oraz i, zarówno duże, jak i małe.
Q 14Jak w siedemnastowiecznej polszczyźnie nazywano mnożenie?
Multyplikacją
Podobnie liczenie zwano numeracją, a dzielenie dywizją; słowa te wyszły dziś z użycia.
Q 15Jakie większe wymiary tabliczki mnożenia, obok 12×12, wymienia się jako spotykane?
20×20
Wyniki mnożenia bywają też zestawiane w formie innej niż kwadratowa macierz, na przykład jako zwykłe zestawienie.
Q 16W jakich systemach liczbowych można mnożyć sposobem pisemnym?
Pozycyjnych
Algorytm opiera się na zapisaniu liczby naturalnej jako sumy kolejnych potęg podstawy systemu, dlatego nie działa np. dla cyfr rzymskich.
Q 17Sumą kolejnych potęg jakiej liczby jest zapis liczby naturalnej w algorytmie mnożenia pisemnego?
Dziesiątki
Trzecia równość w wyprowadzeniu odpowiada mnożeniu poszczególnych cyfr, a ostatnia końcowemu sumowaniu.
Q 18Jaką strukturą algebraiczną są liczby wymierne, rzeczywiste i zespolone z mnożeniem?
Ciałem
Rozpatruje się także mnożenie elementów ciała przez elementy przestrzeni liniowej nad nim, czyli mnożenie przez skalar.
Q 19Co zlicza się w metodzie mnożenia mnichów z Shaolin?
Przecięcia kresek
Każdą cyfrę zapisuje się grupą równoległych kresek o liczbie równej wartości cyfry, a grupy oddziela się przerwami.
Q 20Jaka jest część rzeczywista iloczynu liczb zespolonych (a + bi) · (c + di)?
ac − bd
Część urojona tego iloczynu wynosi ad + bc, a cały wzór wynika z tego, że i² = −1.
Q 24Kto napisał podręcznik „Geometra polski” z 1683 roku?
Stanisław Solski
Z tego podręcznika pochodzi rymowany wykład „O multyplikowaniu frakcyj”, zaczynający się od słów „Liczących zmultyplikuj”.
Q 25Kto, słysząc żołnierskie „Vivant! floreant!”, nie wiedział, co począć z życzeniem multyplikacji?
Zagłoba
Słownik z przełomu XIX i XX wieku uznawał matematyczne znaczenie tego słowa za archaizm, ale biologiczne (rozmnażanie) wciąż za żywe.
Q 26Kto przed XVII wiekiem używał formy „multiplikuią” w znaczeniu „mnożą”?
Stanisław Grzepski
Słowo „multyplikacja” i wyrazy pokrewne notują jeszcze słowniki Witolda Doroszewskiego i Władysława Kopalińskiego.