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Généré en français avec l'IA à partir de notre quiz anglais ; les sources renvoient vers Wikipédia en français.
Chaque 14 mars, les départements de mathématiques du monde entier fêtent le nombre π, cette constante qui relie la circonférence d'un cercle à son diamètre. La date vient de l'écriture américaine 3/14, et le 22 juillet, soit 22/7, lui sert de doublure. Ce quiz passe de la fête à la constante elle-même : ses approximations depuis la Grèce antique, les preuves de son irrationalité et de sa transcendance, les records de décimales et les savants qui l'ont apprivoisée. À jouer en ligne ou à imprimer pour une soirée entre amis.
Les 30 questions avec réponses et explications. Jouer au quiz
Q 01Quel jour de l'année célèbre-t-on la journée de π ?
14 mars
Cette date découle de l'écriture 3/14, qui reprend l'approximation à trois chiffres, 3,14, de la constante.
Q 02π est le rapport de la circonférence d'un cercle à quelle grandeur ?
Son diamètre
Tous les cercles étant semblables, ce rapport ne dépend pas du cercle choisi ni de sa taille.
Q 03Quel physicien théoricien est né le jour de π, en 1879 ?
Albert Einstein
Les fêtes de π tiennent une éphéméride des personnalités scientifiques nées ou disparues ce jour-là.
Q 04Quel astrophysicien est mort le jour de π de l'année 2018 ?
Stephen Hawking
Il s'est éteint 139 ans jour pour jour après la naissance du physicien le plus célèbre de l'éphéméride de cette fête.
Q 05Sur quoi se fondent la plupart des formules servant à calculer π ?
La trigonométrie et le calcul intégral
Quelques formules restent pourtant très simples, comme la série alternée 4 − 4/3 + 4/5 − 4/7 + …
Q 06Sous quel autre nom π est-il parfois désigné ?
Constante d'Archimède
Le savant grec dont il porte le nom l'a encadré grâce à deux polygones réguliers, l'un inscrit et l'autre circonscrit au cercle.
Q 07Où ont lieu surtout les fêtes de la journée de π ?
Dans les départements de mathématiques des universités
Ces célébrations ont lieu un peu partout dans le monde, bien au-delà des pays qui écrivent le mois avant le jour.
Q 08Quelle propriété de π fait que son écriture décimale n'est ni finie ni périodique ?
Son irrationalité
Cette propriété n'a été démontrée qu'au XVIIIe siècle, même si des savants la pressentaient dès le IXe siècle.
Q 09Quelle date est aussi célébrée comme journée de π approximatif ?
22 juillet
Écrite « 22/7 » dans de nombreux formats de date, elle renvoie à la fraction 22 sur 7, qui fournit trois chiffres significatifs exacts.
Q 10Depuis quelle civilisation la fraction 22/7 sert-elle à approcher π ?
La Grèce antique
Parmi les fractions usuelles, 333/106 donne cinq chiffres exacts et 355/113 en donne sept, contre trois pour 22/7.
Q 11π est aussi le rapport de l'aire d'un disque à quoi ?
Le carré de son rayon
Passer d'un cercle à un autre par une similitude de rapport k multiplie l'aire par k², ce qui prouve la constance de ce rapport.
Q 12Quel problème classique la transcendance de π rend-elle impossible à la règle et au compas ?
Quadrature du cercle
Les coordonnées des points constructibles sont des nombres algébriques, ce que π n'est justement pas.
Q 13Selon Simon Newcomb, combien de décimales suffisent pour la circonférence de la Terre ?
10
Il ajoutait en 1881 que trente décimales suffisent pour obtenir la circonférence de l'univers visible.
Q 21Comment nomme-t-on un réel dont les décimales contiennent toute suite finie de chiffres ?
Nombre univers
En 2006, la question restait sans réponse pour π, tout comme celle de savoir s'il est un nombre normal.
Q 22Quel savant du IXe siècle était persuadé que π est irrationnel ?
Al-Khwârizmî
Il faudra attendre le XVIIIe siècle pour que cette intuition soit enfin démontrée.
Q 23En 2024, une nouvelle expression de π est apparue par hasard dans quel cadre de physique ?
Théorie des cordes
Cette découverte est née d'une étude des interactions entre particules à haute énergie.
Q 14Qui a prouvé au XVIIIe siècle que π est irrationnel ?
Jean-Henri Lambert
Il est le premier à établir ce résultat, après des intuitions anciennes restées sans preuve pendant des siècles.
Q 15Avant le XVIIIe siècle, quelle périphrase désignait couramment la valeur de π ?
La constante du cercle
La périphrase a cédé la place à une lettre grecque, adoptée puis popularisée par l'un des plus grands mathématiciens du siècle.
Q 16Avec un polygone régulier à combien de côtés Archimède a-t-il encadré π ?
96
Il a ainsi établi que π est compris entre 3 + 10/71 et 3 + 1/7.
Q 17Quel mathématicien a adopté puis popularisé la notation π après son introduction ?
Leonhard Euler
Avant cette notation, la valeur était désignée par des périphrases propres à chaque langue.
Q 18Combien de décimales de π connaissait-on en 2025 ?
314 000 milliards
En 2013, on en connaissait déjà plus de douze mille milliards, puis cent mille milliards en 2022.
Q 19Que signifie le fait que π soit un nombre transcendant ?
Il n'est racine d'aucun polynôme non nul à coefficients entiers
Ce résultat découle du théorème d'Hermite-Lindemann, car e^(iπ) vaut –1 et est donc algébrique.
Q 20En quelle année Ferdinand von Lindemann a-t-il établi la transcendance de π ?
1882
Le théorème d'Hermite-Lindemann énonce que si x est algébrique et non nul, alors e^x est transcendant.
Q 24En 2014, combien de décimales de π a-t-on jugées suffisantes pour l'univers observable ?
60
Le calcul suppose un univers observable de 100 milliards d'années-lumière et une précision de la longueur de Planck.
Q 25Quelle mathématicienne a trouvé une version simplifiée d'une preuve de l'irrationalité de π ?
Mary Cartwright
Sa démonstration précède de peu la preuve du XXe siècle la plus connue, qui ne demande que du calcul intégral.
Q 26Quel penseur du XIIe siècle fait aussi état de l'idée que π est irrationnel ?
Moïse Maïmonide
Trois siècles plus tôt, un savant du monde arabe avait déjà défendu cette même conviction.
Q 27Dans les années 1990, à combien de décimales tronquait-on π pour l'univers observable ?
39
Cette précision correspondait à celle d'un atome d'hydrogène pour un cercle de la taille de l'univers observable.
Q 28Qui a tiré de la transcendance de π un résultat sur un disque coupé par des droites ?
Don Coppersmith
Les deux sommes d'aires obtenues en prenant une part sur deux diffèrent si et seulement si le nombre de droites est impair.
Q 29Que vaut la tangente de π ?
Zéro
Cette valeur rationnelle est au cœur de la preuve de 1761 : la tangente d'un rationnel non nul étant toujours irrationnelle, π ne peut pas être rationnel.
Q 30π est souvent défini comme le double du plus petit réel positif annulant quelle fonction ?
Cosinus
Dans cette approche analytique, la fonction peut être définie comme la partie réelle de l'exponentielle complexe, sans aucune référence à la géométrie.