Getting your questions ready
Getting your questions ready
Met AI in het Nederlands gemaakt op basis van onze Engelse quiz; de bronnen verwijzen naar de Nederlandse Wikipedia.
Pi-dag valt op 14 maart, want 3,14 is de driecijferige benadering van π. Wiskundeafdelingen over de hele wereld vieren de dag, in Amerika het liefst met taart. Deze quiz gaat over de feestdag zelf en over het getal erachter: de verhouding tussen omtrek en diameter, de benaderingen uit Babylonië, Egypte en China, en de bewijzen dat π irrationaal en transcendent is. Van Einsteins verjaardag tot het getal van Metius: test hoeveel cijfers van π jij kent.
Alle 30 vragen met antwoorden en uitleg. Speel de quiz
Q 01Op welke datum wordt pi-dag gevierd?
14 maart
Sommigen staan die dag stil bij de rol van π in hun leven en proberen zich op humoristische wijze een wereld zonder π voor te stellen.
Q 02Pi is de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en welke andere grootheid?
Diameter
Wie een cirkel afrolt, ziet dat de omtrek ruim driemaal zo lang is; bij iedere cirkel is die verhouding precies hetzelfde.
Q 03Welke driecijferige benadering van pi verklaart de keuze van de datum van pi-dag?
3,14
Wie preciezer wil rekenen, neemt 3,1416: het laatste cijfer is dan omhoog afgerond.
Q 04Wat eet men op Amerikaanse scholen traditioneel op pi-dag, vanwege de klank van het woord?
taart
Ook pizza is populair, en er worden etenswaren in de vorm van een π-teken gemaakt en spelletjes gespeeld.
Q 05Welke beroemde natuurkundige werd op pi-dag, in 1879, geboren?
Albert Einstein
Naast pi-dag kent men ook tau-dag, gewijd aan τ = 2π, en pi-benaderingsdag, die naar de breuk 22/7 verwijst.
Q 06Tot welke soort getallen behoort pi, omdat het niet exact als breuk te schrijven is?
Irrationale getallen
Daaruit volgt dat pi oneindig veel decimalen heeft, zonder zich herhalende gedeelten.
Q 07Welke Griekse wiskundige gaf rond 250 v.Chr. een opmerkelijk nauwkeurige benadering van pi?
Archimedes
Hij begon met zeshoeken en berekende uiteindelijk de omtrek van in- en omgeschreven 96-hoeken; pi heet daarom soms de constante van Archimedes.
Q 08Op welke datum kan pi-benaderingsdag worden gevierd?
22 juli
Geschreven als 22/7 komt de datum overeen met de deling van 22 door 7, een benadering van pi die 3,1428... oplevert.
Q 09Welke organisatie riep pi-dag in november 2019 uit tot internationale dag van de wiskunde?
UNESCO
De Engelse naam van de dag is International Day of Mathematics, afgekort IDM; de Internationale Wiskundige Unie beheert er een website over.
Q 10Hoe laat begint de viering van pi-dag gewoonlijk?
1.59 uur
Dat tijdstip, 's ochtends of 's middags, maakt de zescijferige benadering 3,14159 compleet.
Q 11Op welke datum valt tau-dag, gewijd aan τ = 2π?
28 juni
Tau is ongeveer 6,28, en net als bij pi-dag worden die cijfers als maand en dag gelezen.
Q 12Welke wiskundige nam de notatie π in 1737 over, waarna die pas echt algemeen werd?
Leonhard Euler
Tegenwoordig staat het symbool in vrijwel elk wiskunde- en natuurkundeboek.
Q 13Waarvoor wordt de hoofdletter Π in de wiskunde gebruikt?
voor het product van een rij getallen
De kleine letter π komt overeen met de Latijnse p en mag niet met de hoofdletter worden verward.
Q 21Wie bewees in 1882 dat pi transcendent is?
Ferdinand von Lindemann
Hij toonde aan dat er geen polynoom met gehele coëfficiënten bestaat met π als nulpunt, ruim een eeuw na het bewijs van de irrationaliteit.
Q 22Hoe heet de nauwkeurige benadering 355/113 van pi ook wel, naar een Nederlandse wiskundige?
Getal van Metius
De breuk levert 3,141 592 92... en was elf eeuwen eerder al door een Chinese wiskundige gevonden.
Q 23Welk irrationaal getal is, anders dan pi, wél met passer en liniaal te construeren?
√2
Het is de schuine zijde van een gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechte zijden 1: irrationaal, maar niet transcendent.
Q 14Welke breuk heeft, anders dan pi, een zich herhalende decimale periode 142857?
22/7
Van deze eenvoudige breuk zijn drie cijfers goed; in de tijd van het rekenen op papyrus en perkament was dat vaak voldoende nauwkeurig.
Q 15Van welke Indiase wiskundige is het ezelsbruggetje π⁴ ≈ 2143/22?
Srinivasa Ramanujan
Neem 1234, draai tweemaal twee cijfers om tot 2143, deel door 22 en trek tweemaal de tweedemachtswortel: 3,141 592 652 58...
Q 16Welke Nederlandse wiskundige speelde een grote rol bij het inburgeren van decimale getallen?
Simon Stevin
Pas daarna konden berekeningen met pi op decimale getallen in plaats van breuken en ezelsbruggetjes worden gebaseerd.
Q 17In welk jaar viel het 'ultieme pi-moment' dat de eerste twaalf cijfers van pi vormt?
1592
Het moment viel om 6:53 en 58 seconden; maand, dag, jaar, uur, minuut en seconde geven samen 3,14159265358.
Q 18Welk klassiek probleem bleek onmogelijk doordat pi transcendent is?
Vierkant construeren met de oppervlakte van een cirkel
Met passer en liniaal kunnen alleen algebraïsche getallen worden geconstrueerd, en zelfs niet alle.
Q 19Wie gebruikte in 1706 als eerste de letter π voor de verhouding tussen omtrek en diameter?
William Jones
Dat gebeurde in zijn boek A New Introduction to Mathematics; eerder was π alleen een afkorting van het Griekse woord voor de omtrek van een ronde vorm.
Q 20Wie leverde in 1761 het eerste bewijs dat pi irrationaal is?
Johann Heinrich Lambert
Zijn bewijs berust op een goniometrische kettingbreuk; latere bewijzen gebruiken differentiaal- en integraalrekening.
Q 24Welke eigenschap van pi lijkt statistisch te kloppen, maar is nog niet bewezen?
dat het een normaal getal is
Bij zo'n getal komen de cijfers 0 tot en met 9, en ook elke cijfercombinatie van gelijke lengte, in de decimale ontwikkeling even vaak voor.
Q 25Welke Chinese wiskundige berekende rond 265 pi met veelhoeken?
Liu Hui
Hij nam een 3072-hoek en kwam in decimale notatie tot 3,141 589 4..., oftewel 3,14159.
Q 26Welke waarde voor pi valt af te leiden uit een Babylonisch kleitablet uit de 19e eeuw v.Chr.?
25/8
Dat komt neer op 3,125, ongeveer evenveel te laag als de Egyptische schatting uit dezelfde tijd te hoog uitvalt.
Q 27Hoe groot is de kans dat twee willekeurig gekozen gehele getallen relatief priem zijn?
6/π² (ongeveer 60,8%)
Dit resultaat volgt uit de getaltheorie; pi duikt ook op in de kosmologie, thermodynamica, elektromagnetisme en statistiek.
Q 28Wie benaderde pi in 1685 met een meetkundige constructie?
Kochański
Zijn constructie gaf 3,141533; Mascheroni kwam in 1797 met een eigen constructie op 3,142399.
Q 29Welk algebraïsch getal kan toch niet met passer en liniaal worden geconstrueerd?
∛2
Transcendente getallen zoals pi zijn nooit construeerbaar; bij algebraïsche getallen lukt het soms wel en soms niet.
Q 30Gemiddeld hoeveel schrijfwijzen als som van twee kwadraten heeft een positief geheel getal?
π/4 (ongeveer 78,5%)
Hierbij telt de volgorde van de twee kwadraatgetallen mee.